Pour la plupart des amateurs qui s’intéressent un peu à l’Égypte ancienne et aux grandes pyramides, il est évident que les architectes ont intégré la constante mathématique PI dans les proportions de la grande pyramide. Mais, dans les milieux universitaires et égyptologiques, cette idée est souvent balayée d’un revers avec une argumentation insuffisante. Pourtant, de très grands égyptologues et savants ont envisagé ce fait comme étant hautement probable et évident.

Qu’en pense l’intelligence artificielle ChatGPT lorsqu’on lui demande en aveugle de nous calculer les dimensions d’une pyramide avec deux propriétés mathématiques spécifiques à la grande pyramide. Y a-t-il une infinité de pyramides susceptibles de remplir ces conditions, ou bien n’y en a-t-il qu’une seule ? Ceux qui s’y opposent, se cachent derrière un consensus imaginaire qui voudrait que les Égyptiens ne connaissaient pas encore le nombre PI avec précision, car le papyrus mathématique de Rhind n’en fait pas mention. Ces derniers pensent qu’il s’agit d’une coïncidence. Mais les hasards aussi simples et percutants, cela se mesure. Nous allons estimer la probabilité que le rapport entre le demi-périmètre et la hauteur délivre la valeur 3,1416 ± 0,05%, mais aussi que le demi-périmètre moins la hauteur délivre 100 fois le nombre 3,1416 en mètre ±0,05%.

Nous verrons que les refus d’admettre l’évidence ne reposent pas sur argumentation solide. Enfin, nous montrerons des preuves nouvelles qui confirment que les Égyptiens avaient la parfaite connaissance mathématique de ce nombre irrationnel.

Qu’en pense ChatGPT ?

Voici la question soumise à ChatGPT en aveugle sans lui parler du nombre PI ou de la grande pyramide :

« Bonjour, je souhaite concevoir une pyramide à base carrée dont les proportions sont les suivantes : le rapport entre son demi-périmètre et sa hauteur doit être égal à 3,1416 avec une précision de 99,95%. Il faut aussi que son demi-périmètre moins la hauteur donne 314,16 mètres à 99,95% de précision. Quelles doivent être les dimensions de ma pyramide (largeur et hauteur) ? »

Ce dernier a donc édité un code « Python » (en annexe) permettant de calculer les dimensions possibles.

Le résultat du calcul est sans appel, la pyramide doit mesurer 230,35 mètres de côté par 146,64 de hauteur, soit à quelques centimètres près la taille exacte de la grande pyramide de Khéops. Il n’y a qu’une seule pyramide possible, et c’est celle de Khéops.

ChatGPT n’était pas au courant que le nombre que je lui indiquais était le nombre PI. Je lui ai donc fait remarquer en lui demandant s’il pensait que j’avais choisi ce nombre au hasard. Sa réponse est sans appel :

« Il semble peu probable que vous ayez choisi ce nombre au hasard, étant donné sa nature spécifique et sa proximité avec π »

Je lui ai donc fait remarquer que les dimensions qu’il a calculées étaient celles de la grande pyramide de Khéops, et voici sa réponse :

« Effectivement, la similarité des dimensions avec celles de la grande pyramide de Khéops est remarquable et peut certainement être considérée comme évocatrice du nombre PI. La similarité des dimensions que vous avez notées peut-être une coïncidence, mais elle peut également être interprétée comme un exemple fascinant de la façon dont les proportions mathématiques et géométriques ont été utilisées dans la conception et la construction de la grande pyramide de Khéops. Les anciens Égyptiens étaient des maîtres en matière de mathématiques et d’ingénierie, et il est plausible qu’ils aient utilisé des proportions spécifiques pour créer une structure aussi impressionnante. »

Bien que ChatGPT soit programmé pour suivre les consensus imaginaires les plus sceptiques, il est obligé d’admette que cette observation de la présence du nombre PI est évocatrice et plausible.  Il garde une place pour la coïncidence, car il est limité par des connaissances générales qu’il a pu ingurgiter sur le web, notamment Wikipédia et les médias de grand chemin.

Nous allons calculer la probabilité que nos deux observations se manifestent par hasard.

Calcul de probabilité

Pour cela il nous faut calculer la probabilité de chacune des conditions et faire le produit des deux probabilités pour connaitre la probabilité que les deux observations se manifestent par hasard.

Pour estimer la probabilité que le rapport entre le ½ périmètre et la hauteur donne 3,1416 ± 0,05% il faut connaitre l’étendue des proportions des principales pyramides. Cette information est disponible à la page 17 du livre « The Complète Pyramide » de Mark Lehner. Les proportions varient entre 2,68 et 4,36.

Il suffit maintenant de diviser l’intervalle qui donne PI à ± 0,05%, soit 0,0028[1] par l’étendue 4,36-2,68=1,68.

P1 = 0,0028 / (4,36-2,68) = 1 / 600

Il y a donc environ une chance sur 600 que le rapport entre le ½ périmètre et la hauteur donne PI à ±0,05%.

Calculons maintenant la deuxième condition. La différence entre le ½ périmètre et la hauteur des principales pyramides est comprise entre 335 et 42 mètres.  Nous cherchons donc à savoir quelle est la probabilité de tomber sur 314,16 ± 0,05%, soit un intervalle de 0,28 mètres.

P2 = 0,28 / (335-42) = 1 / 1046

Il y a donc environ une chance sur 1046 pour que la différence entre le ½ périmètre et la hauteur délivre 100 fois le nombre PI en mètre à ± 0,05%.

P1 x P2 = 1 / 600 x 1 / 1064 = 1 / 627 600

Finalement, la probabilité de satisfaire les deux conditions est d’une chance sur 627 000.

Il est donc très peu probable que ces deux observations se soient produites par hasard. Et cela d’autant plus que d’autres observations indépendantes de celles-ci montrent le nombre PI en mètre et le nombre d’or. La mise bout à bout de toutes ces observations ne laisse aucunement la place au doute. Les Égyptiens qui ont construit la grande pyramide ont intentionnellement intégré des constantes mathématiques et la mesure du mètre.

Ils soutiennent le concept de PI en Égypte antique.

Il y a de nombreux savants ou égyptologues qui acceptent les faits tels qu’ils sont. Je ne les connais probablement pas tous, mais en voici quelques-uns.

Les deux égyptologues Pétrie[i] et Edwards[ii] ont considéré qu’il s’agissait d’un choix délibéré, reposant sur le désir de s’assurer que le circuit de la base des pyramides correspondait précisément à la circonférence d’un cercle qui serait balayée si la hauteur de la pyramide était utilisée comme rayon. Flinders Petrie écrit notamment « ces relations d’aires et de rapport circulaire sont si systématiques que nous devrions admettre qu’elles étaient dans le plan de conception du constructeur »

Plus récemment, nous pouvons citer David Ian Lightbody qui soutient que les Egyptiens utilisaient la fraction 22/7 (3+1/7) qui est intégrée dans la coudée royale. Ils s’appuient également sur des textes et concepts de rituel égyptiens qui utilisent l’encerclement comme symbole de protection divine, dont les pyramides font partie [iii]. Pour lui, l’exemple du Papyrus de Rhind ne signifie pas que les Égyptiens n’étaient pas capables de connaitre le rapport entre la circonférence et le diamètre d’un cercle, car l’exemple de ce papyrus traite d’une question de surface similaire entre un carré et un cercle. Le problème est plus d’ordre pratique dans le cadre de mesure des surfaces agricoles en toute simplicité. Il rappelle par exemple que la circonférence de l’enceinte de Saqqarah est un rectangle qui mesure 3142 coudées, soit 1000 fois le rapport 22/7 qui est une excellente approximation du nombre PI.

Un autre égyptologue, Miroslav Verner[iv], admet que les Égyptiens savaient utiliser une géométrie permettant de relier précisément le diamètre et la circonférence d’un cercle. Il prend l’exemple de la grande pyramide par exemple.

L’on peut citer aussi Cooper qui en 2011 publia une longue réflexion[v] et étude qui lui laisse à penser que la fraction 22/7 était de toute évidence employée par les Égyptiens pour connaitre le rapport entre la circonférence et le diamètre d’un cercle. Il donne des exemples d’architectures ou des colonnes de temples comportent des cannelures au nombre de 22 sur le périmètre par exemple.

Ce sont parfois des mathématiciens qui abondent dans ce sens-là à l’image de Christian Faivre de l’université d’Aix Marseille qui en 2016[vi] publia un article montrant comment les propriétés de la grande pyramide et la coudée royale présentent des caractéristiques uniques permettant de les relier au nombre d’or et au nombre PI. Il conclut en considérant qu’il est convaincu que les Égyptiens connaissaient le nombre d’or, et que si l’on a le nombre d’or à partir du rapport 14/11 on aura aussi le nombre PI.

L’égyptologue Théophile Obenga écrit dans son livre sur la géométrie égyptienne[vii] à propos du nombre d’or et du nombre PI : « C’est peut-être seul le Grand Architecte de l’Univers qui peut utiliser inconsciemment le nombre d’or dans ses Œuvres, mais pas nous les humains, surtout pas ceux-là mêmes qui ont inventé la Géométrie.

Cette liste est loin d’être complète, elle est simplement là pour montrer qu’il n’y a pas de consensus, mais bien plus des résistances idéologiques et des dogmes, car admettre certaines connaissances de la part des anciens Égyptiens, c’est ouvrir une porte vers une profonde réécriture de ce que nous pensions savoir à leur sujet.

L’égyptologue Corina Rossi[viii] dans son ouvrage sur les mathématiques Égyptiennes reste très réservée pour se prononcer sur cette question, mais elle est obligée d’admettre :

L’architecture peut avoir une fonction symbolique forte et, en théorie, il est possible de suggérer que, dans leurs bâtiments, les anciens architectes égyptiens ont caché des relations mathématiques significatives, non immédiatement perceptibles et liées à une connaissance ésotérique. Une telle hypothèse est extrêmement difficile à tester. Si elle devait être acceptée, l’idée que seuls quelques initiés avaient accès à une connaissance secrète (qui était bien cachée et ne se manifestait nulle part ailleurs) sapait toute recherche basée sur les preuves archéologiques réelles. L’ancien titre égyptien de « Gardien des secrets » est certes suggestif, mais la nature et le contenu de ces « secrets » n’est pas clair… En tant que matérialisation du pouvoir religieux et royal, l’architecture a probablement été incluse, au moins dans une certaine mesure, parmi les sujets non publiques.

[i] Flinders Petrie, Wisdom of the Egyptians, 1940, p. 30.

[ii] Iorwerth Eiddon Stephen Edwards, The Pyramids of Egypt, 1979, p. 269.

[iii] Lightbody, Egyptian Tomb Architecture: The Archaeological Facts of Pharaonic Circular Symbolism, 2008, p. 22–27.

[iv] M.Verner, The Pyramids: The Mystery, Culture, and Science of Egypt’s Great Monuments, Grove Press, 2001, p70

[v] Leon Cooper. 2011. Did Egyptian scribes have an algorithmic means for determining the circumference of a circle ?

[vi] Christian FAIVRE Le nombre d’or, ⇡ et la pyramide de Khéops : une analyse arithmétique, 2016, BIIA N°104

[vii] Téophile Obenga, 1995, La géométrie égyptienne. Contribution de l’Afrique antique aux mathématique mondiale. Travaux de l’institut égyptologique Cheik anka Diop. Pages 152 et 310.

[viii] Rossi, Corinna. Architecture et mathématiques dans l’Égypte ancienne. La presse de l’Université de Cambridge.

[1] Car 3,1416 ± 0,05% donne un intervalle de 3,1416 x (2×0,05%)= 0,0028