ATTENTION CET ARTICLE QUE J’AI ÉCRIT EN 2016, PRÉSENTE UNE ERREUR . En effet, les différences d’angles mesurées entre Méchain et Delambre et ceux obtenus avec Google Earth comportent une différence qui s’explique par le système de projection des cartes. En effet, au 18ème siècle, les angles relevés correspondent à un système de projection appelé « Lambert », et celui de Google Earth fait appel au système « Mercator ». Les différences angulaires observées s’expliquent par le choix du système de projection d’une carte à plat.

Toutefois, le reste de l’article est intéressant et retrace les difficultés et erreurs commises par les savants du 18ème siècle. Et à ce jour, je considère que le travail de Méchain et Delambre fut exact, et n’apporta rien de plus aux précédentes opérations de mesures de la terre réalisée quelques décennies auparavant…. et bien sûr quelques millénaires aussi, car les peuples mégalithiques avaient déjà cette connaissance à leur disposition.

Voici plusieurs années que je me penche sur les connaissances des anciennes civilisations, et je constate avec étonnement que l’unité métrique universelle était déjà connue il y plusieurs millénaires déjà. Cette hypothèse est confirmée par de nombreuses observations de terrains que je ne vais pas présenter ici. Je vous invite simplement à découvrir les travaux de Howard Crowhurst, de Georges Vermard et Mathieu Laveau, ou encore le documentaire « La Révélation des Pyramides », mais aussi « Teotihuacán la cité des sciences »  et le « Codex mégalithique du Plateau de Cauria » que nous avons produit en 2016.

Mais alors ! Qu’on fait Méchain et Delambre pendant 7 années pour tenter de mesurer la terre ? Ont ils réussi à mesurer la distance entre la tour de Dunkerque et la Citadelle de Barcelone ? Ont ils obtenu une bonne approximation de la réalité ? Le mètre qui en serait sorti ne serait-il pas une simple copie d’étalons déjà existants, suite aux difficultés pour mener à bien cette mission titanesque ?

Le livre de Ken Alder raconte l’épopée de ces deux scientifiques. De toute évidence, ils se sont investis avec une très grande rigueur. Toutefois, la lecture de ce livre me laisse le sentiment que cette mesure du méridien entre Dunkerque et Barcelone n’a pas permis de déterminer la taille de la terre avec une précision qui est en adéquation avec l’unité telle qu’elle nous fut présentée en cette fin du 18ème siècle.

INTRODUCTION : la méthode de mesure de Méchain et Delambre.

Le principe est simple, on mesure les angles d’une chaine de triangles formés par des clochers, tours, montagnes…. de Dunkerque jusqu’à Barcelone. Ensuite, on doit connaitre au moins la longueur d’un seul côté d’un de ces triangles pour en déduire les autres côtés à partir des théorèmes de trigonométries. Pour ce faire, les scientifiques ont reporté au sol des règles de platines de presque 4 mètres. Ils en ont déduit une distance d’un peu plus de 11 km en déplaçant les règles de platines au sol. Ensuite, il faut utiliser les théorèmes de Pythagore, Thalès, et les fameux sinus, cosinus et tangente qui sont au programme du collège. On connait alors les dimensions de tous les triangles, et on peut en déduire les dimensions de la droite nord – sud qui coupe ces triangles.

L’image ci-dessous illustre la chaine de triangulation. Ces triangles mesurent entre 10 et 45 km. Il faut donc disposer d’outils de mesure et de vision adaptés, mais aussi une très bonne météo, car pour voir un clocher à plus de 25 km ce n’est pas évident, même avec une bonne paire de jumelles. Il faut savoir que lorsque vous visez un point situé à 25 km, une erreur de 0,01° représente un décalage de 4,5 mètres environ.  La précision annoncée par le cercle de Borda est estimé  2,3 secondes d’arc par angle lors des mesures effectuées par Méchain et Delambre, c’est-à-dire 0,00064% degrés de précision, soit un décalage de 28 cm sur un objet situé à 25 km. Une telle précision semble difficilement possible dans la réalité. Même avec une très bonne paire de jumelles, apprécier une précision de 28 cm sur une cible située à 25 km est impossible.

Quelles étaient les difficultés techniques rencontrées par les scientifiques ?

• Les outils de mesure :
  • La barre de platine pouvait-elle être assez précise pour une telle entreprise ? Il fallut reporter plus de 3000 fois une barre de platine de 2 toises de long sur le sol pour mesurer la base du triangle qui servit à calculer la longueur de tous les autres triangles. Il fallait faire face au problème de dilatation des barres, au problème de jointoiement entre les barres, au problème de dénivellation du sol, et enfin il ne fallait pas faire d’erreur de calcul.
  • Le cercle répétiteur, cet outil qui servait à mesurer les angles était précis, en effet, mais lui aussi pouvait se dilater,  lors des mesures. Pierre André Méchain à également du faire face à des pièces qui se sont dévissées. Les résultats obtenus concernant la latitude de la citadelle du Mont Jouy ont posé beaucoup de problèmes à Méchain qui avait caché ses erreurs de mesures à Delambre.
• La réfraction de la lumière dans l’air. En effet, la lumière ne suit pas une trajectoire en ligne droite selon la température de l’air. Ceci représentait une marge d’erreur supplémentaire.
• La différence d’altitude entre les différents lieux visés. Mesurer les angles horizontaux entre 2 ou 3 clochers, n’est pas suffisant, il fallait aussi tenir compte de la différence d’altitude entre ces points de visée. Ce qui rajoute une complication à la réfraction de la lumière.
• Et puis,il y a l’erreur humaine, qui est très difficile a écarter dans une telle entreprise qui consiste à prendre des mesures par milliers entre des points distants de 10 à 25 km. Il faut une très bonne vue, ne pas faire d’erreur de calcul.

Les sources d’erreurs de mesure, les approximations dans les modélisations et les sources d’erreurs humaines sont nombreuses. J’étais donc très sceptique après la lecture du récit de ces deux scientifiques. Je ne doute pas de leur volonté d’y parvenir, mais doutant de la précision miraculeuse de leur résultat. J’ai donc décidé de me procurer le compte rendu de leurs travaux, à savoir trois gros pavés de plusieurs milliers de pages afin de vérifier certains points qu’il me semble crucial de vérifier. Je vais donc m’appuyer sur Google Earth version professionnel pour vérifier les angles, les distances des points fondamentaux de leurs mesures. Car au fond, quelqu’un à t il prit soin de vérifier leur travail 2 siècles plus tard ?

Incertitude n° 1 : La base de la mesure du méridien est elle fiable ?

Oui, il fallait d’abord connaitre avec une précision quasi parfaite la distance entre deux points distants de plusieurs km afin d’extrapoler les dimensions des triangles à partir des règles de trigonométries.

Distance mesurée entre la borne Milliaire de Lieusaint et Melun : 6075,784689 toises. (Une toise de l’académie des sciences mesure 1,949036310 mètres), soit une distance de 11 841,924 mètres. (1, 2)

Les scientifiques se sont investis avec rigueur pendant 40 jours pour déterminer cette distance.

Voici le profil de la ligne de la borne de Lieusaint à celle de Melun.

Vous pouvez constater comme moi que le profil de cette route, certes toute droite, est loin d’être plat. Il  semble très difficile d’en tenir compte, même si les ingénieurs de l’époque l’ont fait avec un niveau à air afin de mesurer l’inclinaison des règles de platines posées sur le sol. La correction une telle variation d’altitude est très complexe. Le point de départ est à 93 mètres d’altitude, l’arrivée à 68 mètres d’altitude et le dénivelé positif total est de 49 mètres contre 69 mètres en dénivellation descendante.

La borne de Melun n’existe plus, il n’est donc pas possible de vérifier la distance que propose Méchain et Delambre, à savoir 11 841,924 mètres.

L’erreur des bornes astrales de Perpignan et Salses le Château.

Si la borne de Melun a disparue, les deux bornes de la partie sud mesurée par Méchain existe toujours. Elles se trouvent à Salses le Château et au lieu dit de la patte d’oie à Perpignan.

Ces deux bornes sont à l’endroit exacte des mesures de Méchain. Une fresque sur le mur relate également l’expédition de l’unité métrique.

La valeur mesurée par Méchain et son équipe est de 6006,25 toises soit 11 706,401 m (5). Or la mesure réelle que l’on peut faire avec Google Earth est de 11707 ± 10 cm mètres. L’erreur de 60 centimètres environ. Elle peut semblez négligeable, mais elle ne l’est pas, car elle va se répercuter sur tous les triangles de la chaine.

Ce n’est pas sur ces mesures que l’erreur est la plus importante. La mesure des bases est une mesure physique, qui ne me semble pas inaccessible avec une marge d’erreur de plus ou moins un mètre.

On peut dire que la mesure des bases des triangles à été faites avec une très grande précision de plus ou moins 1 mètre sur plus de 11 km. Ce qui est exceptionnel.

Incertitude n°2 : Latitude du point de départ de Dunkerque et les angles du premier triangle.

Il est possible de retrouver les 3 points qui servirent à mesurer le premier triangle à Dunkerque. En effet, la tour de Watten et de Cassel existent toujours, et nous connaissons la latitude estimée par Jean Baptiste Delambre. Or il y a plusieurs erreurs de mesures non négligeable dès ce premier triangle.

La latitude du point de départ du méridien à été déterminée par Delambre à : 51°2’10 » (4). Or, cette latitude ne correspond pas exactement à la tour à partir de laquelle Delambre a démarré ces mesures d’angles. Cette latitude est plus au nord d’une soixantaine de mètre. Ce qui est déjà très précis, il faut l’avouer pour l’époque, être capable de déterminer la latitude à 60 mètres près c’est excellent. Mais une telle erreur va forcément se répercuter sur la longueur du méridien.

Ces 60 mètres d’erreur de latitude se rajoute au 95 mètres d’erreur liée aux mesures d’angle, soit près de 160 mètres d’erreur dès le départ.

Exemple°3 : La latitude du Panthéon et son triangle.

Delambre a du mesurer la latitude du Panthéon, sa mesure comporte une erreur de 96 mètres (48°50’49.37″ mesuré par Delambre contre 48°50’46.26″ avec Google Earth). Ce qui est certes raisonnable au regard des moyens de l’époque, mais insuffisant pour le travail de mesure de la terre.

Quant au triangle formé par le Panthéon et les clochers de St Martin en Tertre et Dammartin, il comporte lui aussi des erreurs d’angles non négligeables, aboutissant à de nouvelles erreurs d’une centaine de mètres.

L’angle formé par la Panthéon, St Martin et Dammartin est de 46.28°. Et il fut mesuré par Delambre à 46.62°. Ce qui, sur ce triangle abouti à une erreur de plus de 400 mètres sur l’axe nord sud ! (page 522 du tome 1 de Base du système métrique).

Sur ce second triangle que nous avons vérifié, nous avons une double erreur conséquente. Ni la latitude, ni les angles sont suffisamment précis pour en extrapoler la taille de la terre telle qu’on nous a présenté le travail de Méchain et Delambre.

Latitude du Montjouy :

Estimé par Méchain après des centaines de mesures du passages de plusieurs étoiles au zénith : 41°21’45 ». Valeur officielle retenue par 565 du Tome 2 de Base du système métrique. Dans le tome 3 page 89 la latitude est donnée pour 41°21’44,96″. L’erreur de latitude est ici de 114 mètres. Contrairement à Dunkerque, la trouve se trouve plus au nord de la latitude estimé par Méchain. Ainsi sur la latitude des deux points clefs de la méridienne nous avons une surestimation de 114 + 60 = 174 mètres de trop.

L’arc terrestre que Méchain et Delambre ont calculé est selon les diverses valeurs qu’ils donnent dans leur compte rendu entre :

9°40’24,24″ et 9°40’25 »

La valeur exacte est : 9°40’19,47°, soit 4,77″ d’arc d’erreur, soit 0,014% d’erreur. Méchain et Delambre ont donc surestimés cet arc de méridien.

Les latitudes sont en réalités la plus grande difficulté rencontrée par Méchain et Delambre. Car s’il est simple d’obtenir une bonne approximation de la latitude, il est très difficile de connaitre la valeur à plus ou moins quelques mètres en raison de paramètres que Méchain et Delambre ne pouvaient corriger. A savoir la variation de la verticalité de la gravité. Le sol n’étant pas constitué d’une masse rocheuse uniforme, un fil à plomb n’est pas exactement à la verticale et la mesure de la verticale est la condition indispensable à la mesure de la latitude. Les savants de l’époque ne disposaient pas encore de la technologie pour compenser ce problème. C’est en réalité ici que se trouve la plus grande source d’erreur, car les latitudes ont été mesurées avec des erreurs de 60 à 130 mètres.

La mesure des angles entres les points de visées :

J’ai longtemps pensée que la mesure des angles des triangles entre les différents points de visés était la principale cause d’erreur. En vérifiant avec Google Earth, les erreurs d’angles étaient si importantes, qu’on pouvait même douter de la cohérence globale de l’opération de Méchain et Delambre. En effet, il y avait des erreurs de 1 à 4 dixièmes de degrés entre les angles publiés par les savants et ce qu’on pouvait vérifier avec Google Earth.

C’est finalement un internaute qui compris l’origine de ce problème. La méthodes de projections des angles employées par Méchain et Delambre n’était pas la même que celle employée par Google Earth. En effet, le système Google Earth utilise une projection Mercator, alors que les savants Français utilisaient une projection de type Lambert 93. On refaisant les mesures d’angles avec Géoportail et la projection Lambert 93, nous sommes parvenue à retrouver les mêmes valeurs que celles publiées il y a 200 ans.

Mêmes les distances entre les clochers étaient alors d’une précision remarquable.

La mesure des angles est donc parfaitement maitrisées par Méchain et Delambre avec la technologie de l’époque.

Distance estimée par Méchain et Delambre entre Dunkerque et Barcelone :

Les scientifiques Méchain et Delambre ont choisi Dunkerque et Barcelone parce que ces villes sont au niveau de la mer. Ils pensaient donc que la mesure du méridien serait plus judicieuse au niveau de la mer. Toutefois nous savons depuis l’arrivée des satellites et des puissants ordinateurs de calcul que l’altitude moyenne de la terre par rapport au niveau de la mer est de 840 mètres. Voici donc une donnée fondamentale, car en réalité cela veut dire que le diamètre moyen des pôles nord au sud est plus grand de 2×840 mètres par rapport au niveau de la mer.

Le méridien de Méchain et Delambre était une mesure au niveau de la mer. Si on se fie aux dimensions modernes de la terre, et si Méchain et Delambre avaient réussit a atteindre la précision moderne, alors le méridien devait donc être trop petit d’environ 5 km. Le méridien de la terre au niveau de la mer est de 40 002.584 mètres, alors que le méridien moyen de la terre est de 40 007.862 mètres.

La distance qu’ils ont évaluée est de 551 584,72 toises, une toise de l’académie des sciences mesure : 1,949036310, soit 1075,058531 km pour un arc de méridien de 9°40’25 ». On en déduit donc le méridien de la terre : 1075,058 / 9°40’25 » x 360 = 40007,921 km. Et donc un mètre trop court de 2/10ème de millimètre.

La distance exacte entre la Tour de Dunkerque et celle du Montjouy est de 1075,231 km, mais n’étant pas exactement nord sud, la valeur nord sud est de 1075,09 km.

Tout semble quasiment parfait. La distance est quasiment exacte par rapport à la valeur réelle.

Mais si ces scientifiques avaient pu mesurer exactement les latitudes, ils auraient utilisé l’arc réel de 9°40’19,47″ associé à une distance de 1075,058 km, et auraient normalement déduit une taille du méridien de la terre de 1075,058 / 9°40’19,47″ x 360 = 40 015,446 km.

Enfin, comme la mesure de la base du triangle de Perpignan est légèrement sous estimée par rapport au mètre, la taille du méridien de la terre devraient être avec  le mètre actuel de 40 022,576 km. A moins que la mesure de la base de Melun aient pas énorme coup de chance été trop courtes de la même erreur que celle de Perpignan, ce qui est peu probable.

Sur les chaines de triangle les erreurs des deux scientifiques sont de 0,15 % ce qui n’est pas négligeable. Cette erreur sur un triangle d’une vingtaine de km de hauteur va aboutir à une erreur d’environ 80 mètres. Si cette erreur se reproduit sur 115 triangles on pourrait avoir une erreur de 9 km sur la chaine de triangle. Ce qui pourrait donner une erreur de plus de 300 km sur le méridien de la terre.

Enfin, page 94 du Tome 1 du système métrique, il est écrit que le 1/4 de méridien mesure 5 130 740 toises (1,949036310 m), soit une valeur convertie en kilomètres de 9999,998557 km, ce qui correspond à l’erreur de notre mètre actuel, car il n’a pas changé depuis cette époque.

Il y a, me semble t-il, quelques chose qui cloche. Méchain et Delambre ont réalisé un travail de titan, cela ne fait aucun doute, mais la précision de leur travail ne pouvait pas être celle qu’on nous présente comme étant quasiment parfaite. Leur travail n’était pas beaucoup plus précis que la méthode du pendule de 1 mètre effectuant son mouvement en 2 secondes.

J’ajoute qu’il y a encore un autres problème, c’est qu’en 1799 quand la commission décide de la taille exacte du mètre, elle choisie 443,296 lignes, c’est à dire : 2,256 x 443,296 = 1000,075 mm, soit 7,5 dixième de millimètre en trop. Ce qui est surprenant, car normalement, puisque c’est la mètre, on devrait avoir la valeur de 1000,000 mm. Il y a une incohérence entre le mètre actuel qui est sensé être celui de 1799 et le mètre que l’on peur recalculer à partir des résultats finaux de Méchain et Delambre.

La conclusion de mes recherches sur la réussite ou non de cette opération, est que le mètre que nous utilisons à l’heure actuel, est celui que les savants Français ont mesurées avec une petite marge d’erreur de 0,02 %, ce qui est exceptionnel.

La méthode de triangulation fonctionne, elle permet de mesurer des angles et de très longues distances, mais elle exigent une technologie tout de même extrêmement pointues. Il faut des barres de platines dont les dimensions sont d’une extrème précision, des lunettes astronomique, un théodolite mécanique très précis, mais aussi être capable de maitriser des phénomène physique tel que la gravimétrie pour déterminer l’altitude des lieux, ou encore le phénomène de réfraction de la lumière dans l’air.

Toutefois, il subsiste un problème, car en réalité, l’Académie des Sciences n’a pas choisie par hasard le mètre. Cette mesure était connue et employée depuis des millénaires par des artisans, qui parfois ne connaissaient pas l’origine de la mesure qu’ils manipulaient. Quelques personnes devaient connaitre l’existence de cette très ancienne mesure de la terre. Et c’est pour cette raison que les savants ont choisie de diviser la terre en 40 millions et non en 36 millions qui correspondait à la division du cercle en 360°.

Saviez vous que le jeune Napoléon fut nommé membre de cette fameuse académie des sciences très jeunes, ce qui est exceptionnel, et étonnant pour un militaire. Saviez vous que le fils de Pierre André Méchain faisait partie des scientifiques présent lors de l’expédition d’Egypte ?

L’histoire de Delambre et Méchain mesurant le monde permit d’asseoir la supériorité de la science moderne.

L’aventure du mètre est aussi une affaire de politique. Lors de la période de la révolution Française, la royauté et l’église sont mis à mal par une nouvelle idéologie. La science et la démocratie doivent prendre la place de la religion et la monarchie. Or pour asseoir la supériorité et la puissance de la science il faut une prouesse, et la mesure du méridien de la terre est cette prouesse dont l’idéologie nouvelle à besoin. Mesurer la terre, en tirer une unité de mesure universelle c’est affirmer la supériorité de l’homme sur la terre et de la science sur la religion.

Les tomes 1, 2, 3 qui sont la base du système métrique ont été écrit et publiés après que Napoléon ait mener une campagne en Egypte. Ses troupes accompagnées de scientifiques et arpenteurs ont désensabler la grande pyramide pour la mesurer sous toute les coutures. La chambre haute fut aussi l’objet de toute les attentions de la part de cette expédition scientifique. N’était ce pas là un opération visant à retrouver l’unité métrique, dont les scientifiques du 16ème, 17ème et 18ème siècles disaient aussi à l’image de Paucton que les anciens avaient mesurer la terre et inscrit les dimensions de celle ci dans la grande pyramide.

Paucton à la page 102 et 109 de son livre « Métrologie » écrira ceci :

Le prototype naturel auquel les anciens avoient rapporté leurs mesures est la mesure de la terre. L’Egypte conservoit ce module authentique, le coté de la grande pyramide prise 500 fois est précisément la mesure du degrés déterminé par les modernes.

Si cette explication n’est pas exacte en apparence, c’est parce que Paucton ne savait pas que la coudée dont il parle mesure 46,07 cm et que cette dernière est étalonnée sur le degrés de méridien à l’équateur. C’est à dire qu’il faut 4000 coudées de 46,07 cm pour obtenir 1 minute d’arc du méridien à l’équateur. Paucton savait que les Égyptiens avait inclus les dimensions de la terre dans la Grande Pyramide, mais il ne savait pas exactement quelle fraction il avait employée.

Voici quelques mesures anciennes, issues notamment des mesures gauloises et romaines, et vous aller constater qu’elles sont bien basée sur des dimensions de la terre.

Le stade romain mesure 185,25 m, c’est la dixième partie d’un mile nautique ± 0,00028. Le mile nautique étant le méridien 40007,863 / 360° / 60′ = 1852,22 mètres.

La lieue romaine : 2,2225 km est la cinquantième partie d’un degrés de méridien. 40007,864 / 360° / 50.

La lieue gauloise, mesure 2 lieue romaines, on en sait pas qui à copier sur qui, mais la lieue romaine et gauloise sont le simple et le double. La lieue gauloise commune est la 25ème partie d’un degrés de méridien.

Le pied Grec de 30,87 cm. La largeur du Parthénon est de 30,87 mètres, soit exactement une seconde d’arc de la terre à 45° de latitude.

Le yard mégalithique de 82,94 cm, cette unité à été découverte statistiquement par le Pr Thom dans les années 60. J’ai démontré que 100 000 yards mégalithique mesure 3/4 de degrés de méridien à l’équateur.

Source :

1 : Journal de physique, de chimie et d’histoire naturelle, Volume 47 page 20 à 24.

2 : http://www.culture.gouv.fr/documentation/merimee/PDF/sri11/IA77000604.pdf, et https://fr.wikipedia.org/wiki/Toise_unité

3 : page 513, Base du système métrique décimal, ou mesure de l’arc du méridien compris entre Dunkerque et Barcelone (bibliothèque national de France, http://gallica.bnf/ark:/12148/bpt6k110604s

4 : Base du Système métrique, Tome 2, page 295.

5 : Page 93 Base du système métrique Tome 1

Notes

Une première définition du mètre a été proposée en 1675 par Burattini : un mètre serait défini ‘comme étant la longueur d’un pendule qui oscille avec une demi-période d’une seconde’  à la latitude de 45° ; c’est à dire qu’un pendule d’un mètre de long réalise un aller retour en environ deux secondes. Le mètre obtenu à l’époque correspondait alors à 993,9 mm actuels. Le mètre et la seconde sont interconnectés. Si le pendule n’était pas soumis à la résistance de l’air il serait possible de s’approcher encore plus de la réalité avec un chronomètre et un pendule, mais dans la pratique cela ne marche pas l’erreur est supérieur à 6 mm. Mais il est très probable que cette technique du pendule ait été employée par des maitres artisans de toutes les époques pour retrouver l’unité métrique.