L’os d’Ishango, preuve de connaissance mathématique il y a 20 000 ans ?

Qu’est ce que les nombres premiers ? Ce sont des nombres divisibles par 1 ou par eux même uniquement. Par exemple 7 n’est pas divisible par 2, car cela fait 3,5. Ce n’est pas un résultat entier. On n’observera que les nombres premiers se terminent toujours par 1, 3, 7 ou 9. Mais attention, 9 n’est pas un nombre premier, il est divisible par 1, 3 et 9… et tous les nombres se terminant par 9 ne sont pas forcément des nombres premiers ? Par exemple, 19 est un nombre premier, mais pas 39 qui est divisible par 1, 13 et 39.

Leur utilisation, par exemple, dans la fabrication d’outillage motorisé est intéressante : en utilisant des ratios premiers entre les pièces d’engrenage, nous minimisons les vibrations dues à la résonance mécanique.


L’os d’Ishango est il un objet mathématique ? Cet objet de 20 000 ans, trouvé au Congo comporte des séries d’encoches laissant suggérer qu’il s’agirait d’un outil mathématique. Plusieurs scientifiques se sont penchés sur la question et en donne plusieurs interprétations possibles. L’une d’entre elle nous apparait exacte. En effet, parmi les 16 séries d’encoches, 10 s’avèrent être des nombres premiers compris entre 3 et 21. Une des 3 colonnes est composée exclusivement de 4 nombres premiers successifs. Une telle observation peut difficilement s’observer par hasard. Nous le montrons avec un simple calcul de probabilité.

Pourtant, cette interpretation dont on peut évaluer la probabilité est contesté par certains spécialistes à l’image d’Olivier Keller. Certes, il est vrai qu’il est possible de faire de multiples interpretations avec une série de nombre, mais pour s’écarter des risques de sur interpretation il faut essayer de peser la probabilité qu’il s’agisse ou nom d’une illusion. Chose que ne font jamais les critiques tel que Jean Pierre Adam dans son célèbre exemple du kiosque à journaux.

De plus, observer la présence de nombres premiers, n’est pas une interpretation, c’est un fait, et nous devons évaluer si ce fait est possible par hasard, et dans quelle proportion.

 

Voyons comment se répartissent les séries de d’encoches sur la figure ci dessous.

 

16 séries d’encoches comprises entre 3 et 21, soit 19 possibilités. Et parmi ces encoches, 10 sont des nombres premiers. Surprenant n’est ce pas ? Faisons un rapide test de probabilité.

Entre  3 et 21 il y a 7 nombres premiers que voici : 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19. De fait la probabilité de tomber sur un nombre premier est de 7/19, soit P = 36,8% de chance qu’une série d’encoche corresponde à un nombre premier. Or, l’os d’Ishango comporte 10 nombres premiers sur 16, soit 62% de nombres premiers dans ces séries d’encoches, alors que le hasard aurait du en distribuer 5 ou 6 seulement (16 x 0,368 = 5,88)

Voici déjà de quoi surprendre, mais en terme de probabilité, obtenir 10 nombres premiers au lieu de 6, en faisant 16 tirages, cela peut vous sembler peu significatif. Et bien détrompez vous, en utilisant la loi de probabilité binomiale, on peut calculer qu’obtenir 6 nombres premiers sera facile. Mais pour en obtenir 10 il vous faut imaginer 2 ou 3 bons numéros possibles sur 100. En conclusion, il y a 97 à 98% de chance que le hasard ne puisse pas expliquer la présence de ces 10 nombres premiers sur l’Os d’Ishango.

Le graphique ci dessous illustre la répartition des probabilités. Vous pouvez effectuer le calcul de probabilité sur ce site internet : https://calculis.net/probabilite-loi-binomiale (Valeur de P : 0,368 – Nombre d’essai “n” : 16 – Valeur de “a” succès : 10)

Notons aussi qu’un second Os avec des encoches fut découvert à Ishango, les séries de ce dernier donnent les nombres suivant :  20, 6, 18, 6, 20, 8… On n’observe aucun nombre premier, mais uniquement des nombres paires… alors que les nombres premiers sont toujours des impairs. La probabilité de n’avoir que des nombres paires sur ce second os est du mètre ordre, il n’y a que 2 ou 3 % de chance de n’observer que des nombres paires.

Cette opposition d’un os avec des nombres premiers, un autre avec des nombres paires, vient appuyer à mon sens l’hypothèse d’une intention de faire figurer des nombres en raison de leurs propriétés mathématiques particulières.

En réalité, on sait qu’il y a 8000 ans, les peuples mégalithiques maitrisaient parfaitement la géométrie, la trigonométrie. De fait, le début des mathématiques est probablement bien antérieur à cette époque là. Je vous laisse découvrir mon travail ainsi que celui de Howard Crowhurst, Alan Becquet, Eric Charpentier, John Martineau….

En revanche, il est difficile d’interpréter le sens mathématique de ces os, mais nous pouvons affirmer qu’il y a au moins 97% de chance que la présence de 10 nombres premiers sur ces 16 séries d’encoches soient intentionnelles. Ce qui replace le début des mathématiques bien avant ce qu’on l’en pense généralement, c’est à dire 3000 ans avant notre ère en Sumer ou en Égypte. Et je ne partage pas du tout l’analyse d’Olivier Keller qui affirme qu’il s’agit d’une illusion mathématique sans même en peser la probabilité, ce qui est très simple.

Jean Pierre Adam, avait fait exactement la même chose lorsqu’il tenta de trouver des nombres irrationnels dans un kiosque à journaux offrant 7 mesures indépendantes et en comparant cela avec la pyramide de Khéops qui n’offre que 2 mesures indépendantes. Comparer des choses incomparables n’a aucun sens, et c’est pourtant ce que fit Jean Pierre Adam. C’est un peu comme si vous vous autorisiez à lancer 6 fois votre dés pour obtenir un 6 au lieu de le faire 1 fois.

 

Observations :

Certains nombre irrationnels, tel que le nombre d’or, le nombre PI, ou certain concept tel que la racine carrée ou les nombres exponentiels sont incontournables dans l’organisation de la vie et de l’univers. Par exemple, la gravité entre deux objets est inversement proportionnel au carré de la distance qui les sépare. Mais les nombres premiers ont semble il aussi un rôle à jouer. Par exemple le rapport de taille entre la terre et la lune est un rapport de 11 par 3, soit deux nombres premiers.

Les anciens Egyptiens battirent la grande pyramide en lui donnant un rapport de pente qui repose sur deux nombres premiers. Le 7 et le 11… la base vaut 11 unités et la hauteur vaut 7 unités. Si bien que la grande pyramide placée sur le diamètre de la terre nous délivre le centre de la lune. (voir image suivante)

 

Références :

Keller Olivier, L’os d’Ishango, ou l’irrésistible tentation des mathématiques fictions. https://journals.openedition.org/bibnum/889

https://fr.wikipedia.org/wiki/Os_d’Ishango

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2 Commentaires

  1. A part le fait que les encoches de cet os ne semblent pas résulter du hasard, il m’est difficile d’imaginer leur utilité réelle voilà 20.000 ans.

    • Oui, comprendre le pourquoi est peut être impossible avec ce que nous avons comme information…
      Cela montre juste que les nombres ont fasciné depuis longtemps les premiers humains.

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